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标准具温漂理论分析

 

 

标准具温漂的理论分析

 

基于F-P多光束干涉原理的标准具(包括空气隙标准具,固体标准具,二级或多级固体标准具等),该元件主要存在以下两点应用难点:

1.部分反射膜或全反射膜存在的固有理论相位离散引起的透射峰中心波长色散。

2.透反射峰值随温度发生移动,简称温漂。

这里主要基于几种常用标准具中结构最复杂的空气隙标准具进行温漂效应的理论分析.计算分析软件:Mathcad

空气隙标准具主要有以下两种结构,选取相对复杂的结构进行分析,理论上稍作修改即可获得结构1的参数。

3.结构均采用上下反射面基底为融石英材料,间隔块为零膨胀玻璃,如果采用其它的材料,在以下分析中修改对应参数即可。

         

所需参量如下:

空气隙厚度(nm):dair=1.5*105

各介质折射率:

入射介质折射率:ni=1.44412

出射介质折射率:nout=1.44412

空气介质折射率:nair:=1.00027325

读入膜系结构参数:X:=READEXCEL(”.\data.xlsx”,“F!A1:H4”)

Y:=READEXCEL(".\data.xlsx”,“B!A1:H4”)

读入分析波长参数:Z:=READEXCEL(“.\data.xlsx”,“Design!A1:A10001”)

前表面参数:nF:=X(1)   dF:=x(2)     定义数组大小:c:=0,1..rows(nF)-1

后表面膜系参数:nB=Y(1)  dB:=Y(2)      定义数组大小:s:=0,1..rows(nB)-1

                                      

注:考虑光路出入射方向,前表面膜系按TFC模拟膜系直接导入,后表面膜系需将TFC膜系结构倒置

 

前表面膜系特征矩阵:

 

后表面膜系特征矩阵:

加入空气隙以及出入射介质结构的系统矩阵 

等效导纳:        反射率:

 

 

透射率:

 

通过以上计算绘制波长相关的透过曲线:λ:=1545,1545.005..1555

      

在理论计算过程中发现,薄膜特征矩阵分量使用三角函数计算,存在大于2n角度时的整数倍信息丢失,无法直接通过薄膜的ABCD矩阵逆运算获取准确的厚度值,故采用对以上的计算结果进行数据分析获取所需的厚度(光程)分量,从而计算得出需要的温漂参数。

数据分析:

读取分析波长数据:L:=Z(0)             定义计算数组大小:r:=0..rows(L)-1

(默认1550±5nm,步长±0.001nm)

每个分析波长对应透过率:Pr=T(Lr)   

将分析波长与对应透过率做矩阵拼接:A:=augment(L,P)

通过局部最大值函数获取峰值对应波长点(首尾(Peakλ)-1两点由于曲线不连续,分析时从数据组剔除:

 Peakλ:=localmax(A)  n:=rows

通首尾峰值对应波长差值除以间隔数即得到干涉曲线平均波长自由光谱范围FsRλ(nm)

                         

注:这一步骤自由光谱范围计算有偷懒嫌疑.通过任意相邻透射峰波长距离的数值平均可以获取更精确的结果,考虑理论计算优于实际测试的无异常点特性,并将分析波长间隔设定至0.001nm,最终的计算结果可以完全忽略该计算引进的误差。

分析使用案例平均波长自由光谐范围:FSRλ=0.799818182

平约频率自由光潜范理FSRU(GHz):

FSRv=( 299792458/1550)-【299792458/(1550+FSRλ)】

分析使用案例平均频率自由光谐范围:FSRv=99.7526716

各以上步骤完成标准具基础结构的原理性分析,在此基础上导入温度影响的参数,最终分析温漂指标:

温度离散值(°C):Δt:=70

各介质热膨胀系数CTE:

零膨胀玻璃CTE:CTEz:=0.01*10-6  

Si02膜料CTE:CTESi02:=0.55*10-6

Ta205膜料CTE:CTETa205:=-44.3*10-6

各介质折射率温度系数DNT:

Si02膜料DNT:DNTSi02:=10*10-6

Ta205膜料DNT:DNTTa205=121*10-6

空气DNT:DNTair:=0.9454*10-6

厚度随温度变化值:dt=d0+d0*CTE*Δt

折射率随温度变化值:nt=n0+DNT*Δt

温度变化后膜层厚度即折射率值计算放入膜层结构的Excel表格计算,再读取获得:

前表面膜系参数:nFt:=X(5) dFt:=X(7)   定义数组大小:c:=0,1..rows(nF)-1

后表面膜系参数:nBt:=Y(5) dBl:=Y(7)    定义数组大小:s:=0,1..rows(nB)-1

空气隙厚度受间隔块膨胀以及膜层物理膨胀的影响,最终值为:

空气隙标准具通常应用于密封环境,以避免由空气折射率变化引起的波长漂移。使用折射率物质方程或者通过气体方程可以同样得出以下结论:单位体积气体原子数密度如果不发生变化,则折射率同样保持不变,即固定体积的密封腔内,气体折射率不随温度发生变化(这也是零温漂密封腔标准具的理论基础):

                                                             

 透射率:

通过以上计算绘制波长相关的透过曲线:λ:=1549.3,1549.301..1549.8

每个分析波长对应透过率:Ptr:=Tt(Lr

将分析波长与对应透过率做矩阵拼接:At:=augment(L,Pt)

通过局部最大值函数获取峰值对应波长点(首尾两点由于曲线不连续,分析时从数据组剔除:

Peaktλ:=localmax(At)           n:=rows(Peaktλ)-1

通首尾峰值对应波长差值除以间隔数即得到干涉曲线平均波长自由光谱范围FSR(nm)

                            

注:这一步骤自由光谱范围计算有取巧嫌疑.通过任意相邻透射峰波长距离的数值平均可以获取更精确的结果,考虑理论计算优于实际测试的无异常点特性,并将分析波长间隔设定至0.001nm,最终的计算结果可以完全忽略该计算引进的误差。

分析使用案例平均波长自由光谱范围:FSRtA=0.799818182

平均频率自由光谐范FSRu(GHz):

FSRv=( 299792458/1550)-【299792458/(1550+FSRλ)】

分析使用案例平均频率自由光谱范围:FSRLv=99.7526716

通过温度变化前后透过峰值位置波长对比,该标准具温漂为:0.004nm/70℃

 

 

 

 

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