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相位匹配/准相位匹配
相位匹配
为了实现非线性波长的有效转换，在非线性光学过程中需同时满足光子能量守恒和光子动量守恒，如图2所示。在三波非线性耦合波方程中，相位失配因子△β=k3-k1-k2起重要作用。若△β=0，非线性相互作用就会得到增强；若△β≠0，三波相互作用则会相互干扰，从而减弱输出光子的数量。为获得强的非线性光学过程，通常希望△β=0，此为光子动量守恒，也被称为“相位匹配”的约束条件。然而，光学材料的折射率取决于通过材料传播的光的波长，因此，由于混合光子之间的相对相位延迟，可能无法满足相位匹配条件，如图3所示
图2-a 光子能量守恒 图2-b 光子动能守恒
图3 光子相位匹配与相位不匹配随距离变化曲线
一般情况下，三波非线性相互作用发生在介质的透明区，即介质与光场*量交换，此时三波应满足能量守恒定律和动量守恒定律（△β=0）。那么实现相位匹配的方法：
①利用晶体双折射的角度相位匹配，
②晶体折射率对温度较敏感的温度相位匹配，
③将铁电畴晶体极化方向进行周期性反转的准相位匹配方式。
双折射相位匹配
一般情况下，参与相互作用的三个光波的频率是一定的。实现相位匹配的方法，就是利用非线性光学晶体的双折射特性和色散特性，来改变三波折射率的相对大小，使之满足相位匹配。这就是传统方法使用的双折射相位匹配（BPM）技术，将晶体轴定向到一个特定的角度或调节晶体温度，以达到三个波间的相位匹配条件。
对于单轴晶体，光波有o光和e光之分，其中e光折射率随波矢与光轴之间的夹角θ变化。改变光波的θ角，使得e光折射率变化。当θ角度变化至某一角度时，e光折射率正好使相位匹配条件成立。这种通过改变晶体入射角度来实现相位匹配的方法称为角度相位匹配或临界相位匹配，如图4所示。 
图4 基波的折射率必须等于SHG波的折射率，才能实现双折射相位匹配。因此，
倍频波入射角必须是沿着非线性光学晶体的光轴（c轴）成斜角θ或Φ倾斜入射。
然而e光在晶体传播过程时，波矢和能流传输方向不一致，二者存在一个夹角α，即称为离散角α，使得倍频光e光和基频光o光在空间中会产生分离，故为了消除离散效应影响，通常在相位匹配中角度匹配后，再利用晶体折射率对温度的敏感性来实现相位匹配，称为温度相位匹配或非临界相位匹配。
然而，这种技术在最佳转换效率的情况下无法有效地利用材料的全透明区域。这是因为BPM技术的离散角，使得特殊波会发生双折射走离，而普通射线则不会。这一分离问题（即倍频波偏离基波）将扭曲光束质量，限制了有效的相互作用长度，限制了整体转换效率。
准相位匹配
实现相位匹配条件的另一种方法是准相位匹配（QPM）。非线性频率转化中要求动量守恒，在普通非线性晶体中由于色散的存在较难实现，特别是同时多个非线性相互作用的，而非线性周期性结构提供的倒格矢则能较容易地实现相位匹配。通过在非线性介质中构造周期性的结构（非线性光子晶体），它能有效的实现非线性频率转化。相对通常的完美相位匹配（温度匹配，角度匹配），这种方法称为准相位匹配（QPM），它能更容易利用较大的非线性系数。因此，现在这种技术已广泛应用于非线性光学领域，并且实现了一些普通晶体中难以做到的现象。
图5：a 光子能量守恒 b 光子动量守恒 c 光子动量守恒是建立波矢
量来补偿混合波之间的波矢量失配。
在相等距离上，将混频波间的相位偏移用波矢量补偿，通过选择正确的反转周期，新产生的光子将有效地干扰先前产生的光子，从而使产生的光子数量随着光通过QPM材料的传播而增加。图5说明了非线性混频波过程中准相位匹配的原理和效果，其中利用与非线性材料周期偏振调制相关的波矢量来补偿混合波之间的波矢量失配，从而有效地达到相位匹配条件。
准相位匹配与非相位匹配对比
图6显示了准相位匹配与非相位匹配对比图，及产生SHG的相位匹配条件。在非线性介质中，混频波累积相位差到达π的距离为“相干长度”Lc
图6：输出功率随距离的增长图：（i）双折射相位匹配，（ii）非相位匹配，
(iii)准相位匹配.+&-符号表示二阶非线性极化磁化符号。
双折射相位匹配（BPM）与准相位匹配（QPM）对比
图7总结了对高效非线性混波过程的要求，并给出了BPM与QPM的比较。
图7，非线性混频波BPM和QPM技术的总结和比较
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